摘要:以某商用车驾驶室白车身为原型,利用模态分析方法对其动力学特征参数进行分析.在理论(正问题)和实验(反问题)两个互补的模态分析过程中,利用有限元模型进行理论模态分析,为实验模态分析的实施打下良好基础.分别采用最小二乘复指数法(LSCE)和最小二乘复频域法(LSCF)进行实验模态分析,得到各阶模态振型并对理论分析的结果进行修正.经过两种结果的比较和分析,最终得出准确的模态分析结果并对白车身原型提出改进意见.生产厂商依据改进意见进行工艺改进,通过用户实际使用证实了改进方案的有效性和正确性.
关键词: 商用车驾驶室;白车身;有限元;实验模态分析;LSCE;LSCF
中图分类号:TH113.1文献标识码:A
Modal Analysis of Commercial Vehicle Cab’s Body-in-White
XIE Xiao-ping+, HAN Xu, CHEN Guo-dong, ZHOU Chang-jiang
(State Key Laboratory of Advanced Design and Manufacturing for Vehicle Body, Faculty of Mechanical and Vehicle Engineering, Hunan University, Changsha, 410082)
Abstract: The theory modal analysis (TMA, forward problem) and experimental modal analysis(EMA, inverse problem) methods are both used to analysis dynamics characteristic parameters of one commercial vehicle cab’s body-in-white. Finite element modal analysis is carried out to get mode shape and lay down well basis to experimental modal analysis in TMA process. In EMA process, LSCE(Least Squares Complex exponent method) and LSCF (Least Squares Complex Frequency Domain method) methods are used to get mode shape and modify TMA results. With comparison to all results, the accurate conclusion can be reached and improvement opinion is brought forward to the prototype. The improvement projection was proved to be effective by consumers’utilization after manufacturer put it into applications.
Keywords: commercial vehicle cab’s body-in-white; finite element method; experimental modal analysis; LSCE; LSCF
车辆在行使的过程中常因路面不平,车速和运动方向的变化,车轮、发动机和传动系的振动激励,以及齿轮的冲击等各种外部和内部激励,极易引起整车和局部振动。当外界激振频率与系统固有频率接近时,将产生共振[1]。
商用车作为非承载式汽车,其驾驶室白车身在减振、隔振方面比轿车承载式白车身具有先天的优越性,但外界低阶振动通过大梁还是能传递至驾驶室,使乘员舒适性降低,同时带来噪声和部件的疲劳损坏,并破坏车身表面的保护层和车身的密封性,从而削弱整车动态性能[1]。随着现代商用车制造工业的迅速发展, 市场竞争的日趋激烈,对驾驶室舒适性的要求也越来越高。同时设计过程中要求各系统的固有振动频率避开外界激励产生的频率范围,保证车辆的良好工作性能[2]。因此,车身结构模态分析逐渐成为新车开发中结构分析的一项主要内容。尤其是车身结构的低阶弹性模态,它不仅反映了汽车车身的整体刚度性能,而且是控制汽车常规振动的关键指标,应作为新车开发的强制性考核内容。
本文对某大型商用车驾驶室白车身分别进行理论和实验模态分析。理论模态分析采用有限元的方法进行数值模拟和仿真[3—4],实验模态分析方法主要采用业界通用的最小二乘复指数法(LSCE)[5]和比利时卢温大学H Van der Auweraer和Guillaume P.等教授提出最小二乘复频域法(LSCF) [6—7]进行,并对两种结果进行比较研究,认为LSCF方法有其优越性且总的模态分析结果可靠的。同时针对白车身生产厂家收集的用户反馈意见,主要以第1和第2阶模态振型为研究对象,提出相应改进建议。
1 两种模态分析研究与比较
弹性系统运动微分方程为:
(1)
考虑多自由度情况并进行拉氏变换后可得:
(2)
分别移动(2)式等号左侧两个乘积项到右侧可得(3)式和(4)式。
理论模态分析是根据网格化的材料特征,分别得到质量( )和刚度( )矩阵[3—4]。将一般线性或弱阻尼系统的阻尼矩阵( )作为比例阻尼考虑得到 。将三矩阵对角化和振型数值归一化并通过(2)式求出输出 :
(3)
实验模态分析是(3)式的逆过程。已知输入 和输出 通过(4)式求质量、阻尼和刚度矩阵[8]。
(4)
虽然基于有限元理论模态分析自由度远远大于实验模态分析,但对应的模态振型和对应点的振动形态应该保持基本一致。
2 有限元模态分析
有限元模态分析仿真计算过程中[4],采用Hypermesh软件作为前处理器,Nastran软件作为求解器。所有部件为冲压件,采用壳单元,其中四边形331789个,三角形13604个,部件的厚度需根据实际情况定义外,其它参数都选用默认值。采用10mm标准划分网格。由于模拟的振动过程不是大变形过程,焊点模拟为不失效形式,并用刚性连接,数量总计为10922个。
根据实际采用的低碳钢材料,仿真中采用各向同性材料模拟,具体数据如表1所示。
在无约束情况下,计算驾驶室的自由模态。除去前6阶刚体模态后,共计算了前20阶模态,由于外界激励主要为50Hz以下低频信号,所以将前8阶50Hz以下具体数据列出如表2所示。同时给出了最重要的前2阶具体模态振型如图1和图2所示。
3 实验模态分析
3.1 实验准备
模态实验设备除实验平台外,主要为比利时LMS公司SCAND动态数据采集系统和Test Lab 7B模态分析软件[8]。驾驶室白车身采用四根软绳进行吊装,并采用单点激振多点拾振方法进行实验。根据有限元分析结果中振动形态较为明显的点并考虑驾驶室的整体形状,确定驾驶室传感器布点几何图如图3所示,由38点的连线和面组成。由于受到单轴加速度传感器的限制,实验分X(上下方向)、Y(前后方向)、Z(左右方向)三方向进行,可以得到三个方向的输出向量 。再根据力传感器得到的输入向量 ,由(4)式可求解 中基于模态坐标的参数。
3.2基于LSCE和LSCF方法的实验模态分析理论研究
本实验分别采用最小二乘复指数法(LSCE)和最小二乘复频域法(LSCF)对(4)式进行模态参数识别[6-7]。
最小二乘复指数法是一种多参考点时域方法,针对留数进行整体估计。将(4)式进行拉普拉斯反变换写成留数极点展开式为:
. (5)
采样离散后,记 , 。根据模态向量 和模态参与因子矩阵 与留数 的关系,(5)式可写成:
.(6)
其中 为采样点, 为系统自由度,N为需要拟和的留数(模态数),总计2N个。
在满足自回归方程:
(7)
的情况下,(6)式可变为:
(8)
利用所有采样点数据构成Hankel矩阵[9],并写成行向量的形式得到:
(9)
其中 的下标中第1个量表示采样点数,从1到 ;第2个量表示模态阶数的变化,从 到0;第3个量表示系统自由度,从1到 ,其中 为输出自由度, 为输入自由度。
利用最小二乘法求解(9)式的超定方程得到所有留数,再代入(7)式可以得到系统极点。并根据模态参数之间的关系进而推出模态振型、质量、刚度、阻尼比等参数。
最小二乘复频域法(LSCF,商业名称PolyMAX)是利用正规雅克比矩阵化简[6—7]的最小二乘频域方法。
将(4)式转换为频域表达式 .(10)
将输入输出参数化得到: .(11)
其中 为多项式基本项且 , 和 为参数。
根据加权最小二乘法有:
.(12)
其中 为频谱采样线数, 为权函数。将(11)式代入(12)式写成雅克比矩阵的形式为:
.(13)
其中 , ;
, ,
, , 为雅克比矩阵,则 将雅克比矩阵正规化:
,(14)行数和列数均为 。设 , , 。在(13)式两边乘以 并代入以上三个条件得到:
.(15)
计算前 行得到: (16),计算第 行得到:
(17),将(16)式代入(17)式消去 得到:
.(18)
应用最小二乘法求解(18)式得到系统分母多项式系数[6—7],并由其扩展的伴随矩阵(19)的特征值分解得到极点(特征值矩阵 的对角线元素为特征值 )和模态参与因子 (特征向量最后 行)。然后根据(20)式,考虑上边和下边( 和 )频谱泄漏的影响,依据模态参数之间的关系,推出模态振型、质量、刚度、阻尼比等参数。
(19)
(20)
3.3两种实验模态分析方法的比较研究
根据以下理论分析,我们可以得出以下结论:
一.时域方法LSCE方法没有考虑采样带宽外的频谱泄漏;频域方法LSCF对频谱泄漏进行了补偿。
二.LSCE方法利用自回归方程建立Hankel矩阵,计算N个留数需要4N个采样数据,比LSCF方法需要数据量大4倍。LSCF方法更加适合采样数据少的情况。
三.LSCF方法将待求的多项式矩阵转变为稀疏正规矩阵,利用正规矩阵的特点和稀疏矩阵快速计算方法使计算效率大幅提高[7]。
四.稳态图作为一种判断各阶模态振型的计算结果是否稳定的直观方法被广泛使用[10]。利用(18)式求解分母多项式系数 向量进而绘制稳态图时先计算不稳定的模态,再用全局模态减去不稳定的模态,得到更干净的稳态图。
在模态振型确定后,我们就可在稳态图中选择在给定精度内当假定计算模态数增加时频率响应函数频率、阻尼比、模态参与因子都保持稳定状态的点即纵轴方向稳定出现S的点为某阶模态振型,横轴为频率值[10]。实验中对0~50Hz频率的信号进行模态参数识别。在LSCE方法的稳态图中选择11阶模态如图4所示(左下侧为模态阶数和相应的频率和阻尼比,右侧为阶数选择图)。图5为前2阶模态动画截图。从频率间隔和动画描绘可以看出第10阶和第11阶模态非常接近,可以合并处理。
利用LSCF方法得到的稳态图中选择10阶模态(图6),前2阶模态动画截图如图7所示。利用相干函数来确定模态振型的关系,确定整体模态和局部模态之间的关系。整合以上数据和结论得到表3。
通过图4和图6的直观对比可知,LSCF比LSCE方法所得的稳态图更加干净和清楚[11],有利于进一步选择各阶模态。通过表3的数据对比可知,相对应的每阶模态振型频率非常接近,相差不超过0.3Hz;阻尼比除了第1阶外也非常接近,相差不超过0.5%。模态振型的描绘也非常接近,这说明两种方法分析的结果相似,实验结果准确可靠[11]。
4总体结果对比分析
从表3中可知,前2阶振型的阻尼比接近5%,远超正常水平[12](白车身为全钢焊接结构,阻尼比一般小于3%),说明前2阶为刚体模态,因此可以将实验模态分析结果(表3)中的3~10阶分别和有限元模态分析结果(表2)中的1~8阶模态振型相对应。
表3中的第6和第7阶为表2的第4和第5阶相互叠加所致,这说明实验模态分析没有完全分离两个频率非常相近的模态。
在两种方法相对应的8阶模态中,频率相差最大值为2.743Hz,最小值为0.031,平均值为1.346Hz,总体误差较小。将实验模态分析的LSCE和LSCF两种方法得到的前2阶模态振型结果图1和图2与图5和图7进行比较,同时将理论模态分析和实验模态分析的结果表2与表3进行比较,都非常清楚地表明振型描绘和最大振幅出现位置与形态非常相似。通过以上比较分析,综合结论是有限元模态分析和实验模态分析的结果是接近和可靠的。
5优化与改进
根据车辆的实际工况,50 Hz以下的外界激励中25Hz以下激励更为重要[12]。所以着重考虑前两阶情况,并给出相应优化方案。如图2所示,第1阶模态振型频率在18Hz和19Hz之间,共振时最大位移发生在A柱和顶盖前部交接处(见图2左),最大位移4.839mm,容易造成前挡风玻璃破裂。为了提高一阶振型频率,减小最大位移量,提出以下两点方案:
(1)提高构造A柱部件的厚度,改进A柱的结构,在A柱外板和内板加块加强板。通过提高局部刚度以提高低阶模态频率;
(2)改进顶盖的结构。对大面积顶盖完全加厚不可行,改为对顶盖前围加厚。
第2阶模态如图2所示,最大位移发生在顶盖中心位置,为8.972mm。实际结构中顶盖只有两根横梁支撑,其它地方为薄冲压件覆盖。可推测如图4-2所示的横梁A与横梁B间1.866m长0.597m宽的范围里局部刚度较低,其中心处最低。为了提高局部刚度和模态振型频率、减少震动引起的噪音[13],提出相应的改进方案如下:
(1)增加横梁,将横梁A和B分别上下位移,再在中间加根横梁。横梁A上移也会加强顶盖前围刚度,提高1阶和2阶模态频率。
(2)增加纵梁连接横梁A和横梁B。这样会提高车顶刚度薄弱的区域,从而提高模态频率。
将改进方案提供给该车的生产厂商后,对生产工艺进行了改进,重点加强了A柱的强度和刚度,从而提高第一阶模态频率。采取以上措施后的车型通过用户的实际使用,车前部刚度不足的问题得到有效解决,从而证实改进方案的有效性。
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