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摘要：结合数据包络分析（DEA）和主成分分析（PCA），对黑龙江垦区2001-2012年间农业生产投入产出的技术效率和规模效率进行实证研究，利用主成分分析的结果，确定了农膜、年内增加耕地面积、机械播种面积、易涝耕地面积、农业从业人数等5个指标为投入指标，并据此构建了评价的指标体系利用数据包络分析方法对黑龙江垦区2001-2012年间农业生产投入产出情况进行分析，研究表明黑龙江垦区纯技术效率和规模效率水平平均较高，但2007年、2008年、2010年不是最优状态，根据纯技术效率和规模效率的水平，提出了调整的对策建议.
关键词：主成分分析（PCA）；数据包络分析（DEA）；农业生产
中图分类号：F323.5
文献标识码：A
文章编号：1673-5919（2015）01-0017-05
DOI：1 0.1 3691/j. cnki.cn123-1539/f. 2015.0 1.005黑龙江垦区既是我国重要的商品粮基地，也是全同最大规模的国有农场集群经济区。纵观国内外现有的文献研究，专家学者多是从某省或某区域的农业生产效率视角进行分析，将省或区域的投入产出生产效率进行对比分析的研究并不多，对效率的深层次原冈研究更是乏善可陈。为此，客观评价和分析我国农业全要素生产率的变化对推进我国农业现代化建设进程具有重要实际意义。本文主要基于数据包络分析方法（DEA）和主成分分析法（PCA），构建投入产出效率分析模型，并基于黑龙江睦区农业生产的12个输入要素和2个输出效率进行实证研究。1 垦区农业生产投入产出效率评价指标体系构建1.1 主成分分析法
主成分分析是设法将原来众多具有一定棚火性（比如P个指标），重新组合成一组新的互相无关的综合指标来代替原来的指标。
在多变量分析中，面临的最大难题是解决众多变量之间的关系问题。进行数据降维可以用尽可能少的指标取代原来较多的指标变量，并能覆盖所研究的全部内容范围信息，这在数据分析中具有广泛的引用。主成分分析是对于原先提出的所有变量，将重复的变量（关系紧密的变量）删去多余，建立尽可能少的新变量，使得这些新变量是两两不相关的，而且这些新变量在反映课题的信息方面尽可能保持原有的信息㈣。
主成分分析的算法步骤为：
①进行样本数据的标准化，以消除制定变量的量纲或者单位的影响。
然后求出相关系数矩阵R，其中
②求出相关系数矩阵R的所有非零特征根，并依大小顺序排列成λ1≥λ2≥…≥λq（其余p-q个特征根为0）。
③选择主成分个数
这里有三种常用的选择主成分个数的方法。第一种方法是给出方差贡献率α，即给出希望得到的全部信息的比例。要求输出的能够反映全部信息的组合。本文运用改进的PCA方法对投入指标进行提炼，取影响主成分的投入指标作为本文研究的指标投入，以达到简化明确指标的目的。
在进行效率评价时，最常遇到的一个问题就是指标数较多，且指标之间往往存在相关关系，这不仅增加了管理者决策分析的工作量，而且会直接影响到决策的质量。本文应用主成分分析方法解决了指标数量大的问题，提取影响黑龙江垦区生产效率的主要因素。100α%的主成分。
由累计方差贡献率求出主成分的个数s（s 第二种方法是根据碎石图选择合适的主成分的个数。 第三种方法是设定特征值满足的条件或者直接给出所需要的主成分的个数。 ④求出相应于前s个特征根的特征向量C1，C2，…，Cs并将特征向量进行单位化，即：1.2垦区农业生产投入指标选取 将垦区农业投入中的农药、农膜、化肥等十二项运用主成分分析法进行提炼，投入数据具体见表1。 设有12个决策单元，农药（x1）、农膜（x2）、化肥（x3）、年内增加耕地面积（x4）、机械播种面积（x5）无公害农产品种植面积（ x6）、有效灌溉面积（x7）、易涝耕地面积（x8）、除涝面积（x9）、农业从业人数（x10）、农作物总播种面积（x11）、农业机械总动力（xl2），每个决策单元有个评价指标，记数据集合为X=（x1.x2，x3，x4，x5，x6，x7，x8，x9，x10，x11，x12），使用主成分分析方法选取指标的进行具体计算： 利用成分矩阵和特征值之间的关系，主成分的相应特征向量可以用过成分矩阵和相应的特征值求得，主成分的表达式可以写作公式（5）：从主成分Y的函数关系式看出，y1的线性组合中，x5的系数较大，因而x5在主成分中所起的作用较大，即机械耕种面积投入量越大，y1值越大，所以x5是最能反映主成分的指标，选用机械耕种面积投入量作为垦区农业生产投入的指标进行评价。同理通过主成分分析法，得出农膜、年内增加耕地面积、机械播种面积、易涝耕地面积、农业从业人数为主成分指标。1.3 垦区农业生产效率评价的投入指标通过主成分分析法，选取2001年到2012年的农膜、年内增加耕地面积、机械播种面积、易涝耕地面积、农业从业人数5个农业生产投入指标作为本文的投入指标，见表3。1.4农业生产效率评价的产出指标 农业生产效率评价的产出指标是用来对农业生产产量进行测度的，包括对农业生产产量的效果和效率来测度，农村生产投入是农产品产出和农业总产值的重要方面，农业生产资源属于农业生产必备的投入要素，提高农业生产投入效率是加快农村经济发展和社会进步的重要过程。 垦区农业经济增长足一个较为复杂的系统问题，小能简单的将农业增长认定为几个与农业生产相关的生产要素的线性增长，而应深入的探讨农业生产要素投入之间的关系，以便确定它们之问的关系，特别是要研究农业生产投入对农业总产出的影响作用，同时农业总产值和粮食总产量可以有效地反映出农业各项投入效率性。选取垦区农业生产输出指标，见表4。1.5 农业生产效率评价的投入产出指标体系及其说明
农业投入变量包括劳动力、土地、农业机械动力、生产资料投入和灌溉5个方面。本文主成分分析法提取的五个指标，恰好能全面覆盖着五方面，①劳动力投入，以第一产业从业人员数计算；②土地投入，以年内增加耕面积（hm2）计算，指调查年度内因新开荒、基建占地还耕、开边展堰、河水淤积、平整土地和治山、治水等原因而增加的耕地面积；③农业机械动力投入，包括耕作机械、排灌机械、收获机械、农用运输机械、植物保护机械、林业机械、牧业机械、渔业机械和其他农业机械，不包括专门用丁乡镇、村组办工业、基本建设、非农业运输、科学实验和教学等非农业生产方面用的机械和作业机械，本文用机械播种面积（hm2）来述这一方面；④生产资料投入，以本年度内实际用于农业生产的农膜（hm2）计算；⑤灌溉投入，以易涝耕地面积（万hm2）计算，该指标可以体现灌溉工程或设备已经配备的、能够进行正常灌溉的水田和水浇地面积效率水平将垦区2001-2012年所研究的数据置于相同的生产标准之下，考察其投入产出的生产效率。也就是将它们视作以农膜、年内增加耕地面积、机械播种面积、易涝耕地面积、农业从业人数，以垦区农业总产值和粮食总产量为产出的生产单元。在可变规模报酬的假设下，考察每个年度的生产技术下，所能达到的技术效率水平。2垦区投入产出DEA分析2.1数据包络分析
数据包络分析（ data envelopment analysis，DEA）是一种基于被评价对象间相对比较的非参数技术效率分析方法，是由美国的Charnes、Cooper和Rhodes 3人于1978年首次提出的，因此后来将DEA的第一个模型命名为CCR模型。1984年Banker、Charnes和Cooper三人在Management Science杂志上发表文章，提出了估计规模效率的DEA模型。即BCC模型，BCC模型基于规模收益可变，得出的技术效率排除了规模的影响[3]。
由于农业生产活动是一个多投入、多产出的过程，传统的投入产出比例法和参数法已不再适用，学者们更多采用非参数法来计算投入产出效率，而DEA模型是最常用的方法之一。该分析方法能够充分反映出农业投入与产出之间的效率关系，因此本文选择DEA对黑龙江垦区的投入产出效率进行研究分析。
DEA方法的基本理论是将决策单位DMU的多投入多产出项目数据，通过公式计算，求出最大产出或者最小投入为效率边界，以衡量各决策单元的效率，基本模型为BCC模型，该模型可以评价决策单元之间的相对有效性[4-5]。
假设有n个DMU的技术效率，记为DMUj（j=1，2，….n）；每个DMU有m中投入，记为xj（j=1，2，…，m），投入的权重表示为vi（j=l，2，…，m）；q种产出，记为yr（r=l，2，…，q），产出的权重表示为u1（r=l，2，…，q）。当前要测量的DMU记为DMUk，其产出投入比表示为
接下来给要测量的技术效率值附加一项条件，将所有DMU采用上述权重得出的效率值θj，限定在[0，1]的区间内，即BCC模型是用于计算DMU仅技术有效的模型，对于第j个DMU，该模型见公式（8）。其中，V为BCC模型意义下的纯技术有效性，当V=l且投入约束无松弛时，DMU为技术有效，否则为技术无效。2.2 垦区农业生产效率分析
利用Maxdea分析软件，对垦区2001-2012年农膜、年内增加耕地面积、机械播种面积、易涝耕地面积、农业从业人数，以及垦区农业总产值和粮食总产量为产出进行效率分析。运行结果见表5。
规模报酬=技术效率/纯技术效率，依据表5分析可知：02年、03年、11年、12年规模报酬不变，其他几年规模报酬递增。
2000-2012年，黑龙江垦区农业生产效率水平较高，其中2006年和2007年属于逐年递增的态势，其中02年、03年、11年、12年的生产效率为DEA有效；就纯技术效率而言，黑龙江垦区农业生产纯技术效率有效年份为9年，除07年、08年、10年外，其他年份纯技术效率均为有效年份，垦区整体纯技术效率平均值为0.993，纯技术效率水平较高，但还有部分提升空间。纯技术效率是在去除规模因素的影响，农业生产资源的投入的利用情况对农业生产综合技术效率的影响。规模效率反映的是投入和产出两者之间是否达到最优状态。规模报酬有三种情况：规模报酬递增（IRS）、规模报酬不变（CRS）以及规模报酬递减（ DRS）。从表5可以看出纯技术效率、规模效率平均值分别为0.993、0.925，反映综合效率的无效很大程度上由规模无效导致，投入产出规模存在不匹配。因此调整投入规模，对投入产出能否达到最优2.3优化调整分析
由DEA模型可知，当DMU非有效状态时，在规模收益可变（ VRS）的情况下，可以通过调整投入变量，来达到预期的最优值，即通过获取投入指标的松弛变量，使规模效率达到最有状态.除去有效年份，本文对2001-2012年垦区生产效率无效年份投入指标进行调整分析，具体如表6所示。
对于非DEA有效的决策单元DMUj0，可以通过计算它在有效前沿面上的“投影”：Xj0=θC0-S0，Yj0=θjo-S0是该非DEA有效DMU可以通过改进达到的目标投入和产出值，这时该非DEA有效DMU将变为有效。
表6给出了DEA无效年份，即07年、08年、10年可以计算垦区农业生产的有效前沿面上的“投影”和调整百分比。结果显示，在规模收益可变的情况下，垦区农业生产应该着重改进的方向和相应的程度。 如表所示：07年、08年、10年各项投入指标和输出的调整比例，其中07年和08年农膜投入量过高；08年、10年年内增加耕地面积调整比例较高；其他指标在各年份的调整幅度较低，在规模收益可变的条件下，适当调整此5项投入量，可以有效的提升农业总产值。3结论与建议
上述分析表明，黑龙江省及垦区农业生产效率较高，但仍然存存较大的发展空间，可从降低农业生产资料的浪费、改善土地的利用状况、合理转移黑龙江垦区剩余劳动力、科学发展适度规模经营等方面着手，以调整农业产业结构，增加附加值为重点提高粮食生产能力、现阶段黑龙江垦区农业投入还处在“粗放式”投入阶段、农业的稳定与发展是国民经济建设得以持续健康发展的基础。如何实现农业发展由粗放式增长向集约式发展则是中国当前经济发展方式转状态至关重要。变的关键因素。准确测度农业生产的全要素生产效率是充分认识农业生产投入在农业生产中的有效作用的关键问题，也是制定农业发展模式转变的重要依据。参考文献：[1]刘根荣.基于全局主成分分析法的中国流通产业区域竞争力研究[J].中国经济问题2014（3）：79—89[2]潘友仙，冯凡璎，等基于主成分分析法的海南省县域农业发展环境评价[J].南方农业学报2014，45（10）：1886-1891[3]李春华、李宁等.基于DEA方法的中国林业生产效率分析及优化路径[J].中国农学通报，2011，27（19）：55-59[4]郭军华，倪明，等基于三阶段DEA模型的农业生产效率研究[J].数量经济技术经济研究.2010（12）：17—38[5]闫晓冉，王媛媛，等.基于DEA模型的黄冈市农业生产效率评价[J].湖北农业科学2014.53（4）981-983[责任编辑：路 实]