介绍的方法进行计算。机械臂的负载端由末端执行器和转接件两部分组成，末端执行器质量m1=0.94kg，转接件质量m2=0.20kg，负载端总质量即两者质量总和约为m=1.14kg。负载端在坐标系{S}下的重心坐标为（10，10，32），单位mm。利用2.2节规划的直线和圆弧运动轨迹，令机械臂做空载运动，六维力传感器的数据如图8所示。
由图8可见，负载端重力对六维力传感器读数的影响，为了消除这种影响，需要在机械臂规划的轨迹运动过程中根据机械臂正运动学方程，确定机械臂末端每一时刻的姿态矩阵OSR。并将已知量负载端总质量、重心位置代入式（13），即可求解出运动过程中每一时刻传感器负载端重力补偿数值，与六维力传感器实际值作差，实时标定六维力传感器的零位值，标定的误差曲线如图9所示。
仿真结果表明，当机械臂空载运动时，传感器负载端重力补偿算法解算出的结果与负载端对传感器读数的影响结果仅存在很小的误差，力误差小于0.01N，力矩误差小于0.02N·m。其误差主要来源于仿真时机械臂运动轨迹插补精度，这个数据是仿真时，机械臂未抓取重物时任意方向的最大误差，补偿误差在允许范围内，所以传感器负载端重力补偿算法可有效地消除负载端对机械臂空载运动的影响。
2.4 机械臂末端作用力解算仿真实验与分析
机械臂末端作用力解算仿真实验，令机械臂末端夹持器抓取已知质量的重物，对采用负载端重力补偿算法前后两组仿真实验数据进行对比分析，验证是否可以直接获取机械臂抓取重物的重量大小。仿真算例中，机械臂夹持器抓取2kg的重物，其重力约为19.6N，在Adams仿真平台中，移动机械臂抓取重物示意图，如图10所示。
机械臂末端运动同样采用2.2节所规划的轨迹，图11（a）、（b）是在0～20s的时间内，机械臂抓取重物运动一段变姿态的直线轨迹；图11（c）、（d）是在20～40s时间内，机械臂抓取重物运动一段变姿态的圆弧轨迹。分别验证负载端重力补偿算法前后两组对比实验，待两组仿真实验运动完成后，在Adams软件中获取机械臂腕部六维力传感器力与力矩的测量值。
采用力传感器负载端重力补偿算法前后，六维力传感器的力和力矩数据曲线分别如图12（a）、图12（b）所示。在机械臂末端抓取重物变姿态的运动过程中，当没有进行负载端重力补偿时，由于六维力传感器负载端重物的干扰，不能准确的读出机械臂末端所受的外界力信息。
根据式（17）可以计算出机械臂末端作用力，为了直观的观察解算的的测力结果，将机械臂传感器的测试力信息转换到基坐标系{O}下，如图13所示。由图像可知，在基坐标系{O}下，Z轴方向的读数FZ=-19.6N，即机械臂抓取物体的重量，准确地获得了外界对机械臂末端的作用力。
3 结 论
本文对基于六自由度机械臂腕部六维力传感器的零位标定进行了研究，得出如下结论：
1）对机械臂负载端姿态变化对六维力传感器零位值的影响进行分析，采用实验方法可以得到机械臂负载端重力大小与重心位置。
2）建立了腕力传感器重力补偿系统模型，结合机械臂运动学，推导出腕力传感器负载端重力补偿算法和机械臂末端作用力解算方法。
3）搭建了移动机械臂运动学仿真平台，对采用机械臂负载端重力补偿算法前后进行仿真对比实验，验证了该算法的正确性。
本方法解决了机械臂负载端重力过大对腕部六维力传感器读数的影响。机械臂在角加速度较低的变姿态运动时，忽略运动时惯性力，消除负载端重力对力传感器的影响在原理上可行，并经过仿真验证了该方法的有效，可以普遍应用到基于力反馈的重型工业机器人及其他类似的作业环境中。
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（编辑：温泽宇）