《信号与系统》课程研究性学习报告
指导教师 薛健
时间 2013.11
信号与系统的时域分析专题研讨
【目的】
(1) 加深对信号与系统时域分析基本原理和方法的理解。
(2) 学会利用MATLAB进行信号与系统的分析。
(3) 培养学生自主学习能力，以及发现问题、分析问题和解决问题的能力。
【研讨题目】 题目1 连续信号通过系统的响应
一连续LTI系统满足的微分方程为
?3t，试求该系统的零状态响应已知。
(1) )t)?eu(tx()y(tzs(2) 用lsim求出该系统的零状态响应的数值解。利用(1)所求得的结果，比较不同的抽样间隔对数值解精度的影响。
(3)用命令
[x,Fsam,bits] = wavread('Yourn')；
将硬盘上的语音文件Yourn.wav 读入计算机。用命令
sound(x,Fsam)；
播放该语音信号；
(4)用命令
load model01
将磁盘文件model01.mat读入计算机后，MATLAB的workspace中将会新增变量den和num。den表示微分方程左边的系数，变量num表示微分方程右边的系数。写出磁盘文件model01.mat定义的微分方程；
(5)计算(3)中的信号通过(4)中系统的响应，播放系统输出的语音信号。与处理前的信号比较，信号有何不同？能用已学知识解释所得结果吗？
【题目目的】
1.学会用计算机求解信号通过系统响应；
2.熟悉用Matlab处理语音信号的基本命令；
【仿真结果】
（1） 解出y=-2.5*exp(-3*t)+3*exp(-2*t)-0.5*exp(-t)
【结果分析】
由图可知，抽样间隔越小，精度越高。
【仿真结果】
）3（．
杂音音频0.6
0.40.20-0.2-0.4-0.-0.2111112 】【结果分析 可以听出与看出高频部分存在杂音。
】【仿真结果 4）（>> Untitled3
den=
den= 1.309536e+04
den= 7.076334e+08
den= 6.939120e+12
den= 1.396319e+17
den= 8.396151e+20
den= 5.648432e+24
num= 3.162278e-03
num= 9.235054e-14
num= 1.649476e+07
num= 3.566819e-04
num= 1.646178e+16
num= 1.058969e+05
num= 4.486709e+24
【仿真结果】
（5）
【结果分析】
杂音部分被去掉，音乐恢复正常。该系统有去噪的效果相当于一个低通录波器，高频的噪声信号被滤去。
【研讨题目】题目2 连续信号卷积积分的数值近似计算
两个连续信号的卷积积分定义为
xkxk hkhk?), ?[]=]=为(?),([为了能用数值方法进行计算，需对连续信号进行抽样。记进行数值计算所选定的抽样间隔，则可证明连续信号卷积积分可近似的表示为
(1)
])h[k(?x[k]?)y(kΔ?Δ由式(1)可知，可以利用Matlab提供的conv函数近似计算连续信号的卷积积分。设xtututhtxtxt ，)(?)()=(，1)?(?)()=(
ytxtht)；(( (a)为了与近似计算的结果作比较，用解析法求出)(?)=(b)用不同的?计算出卷积积分的数值近似值，并与?a?中的理论结果进行比较；?(c)证明(1)式成立；
?tuttxtuthxtht),)=e)=，( (d)若)(，)和则用上面的方法进行近()不是时限信号，如(((似计算是否会遇到问题？若出现问题请分析出现问题的原因，并给出一种解决问题的方案；根据提出的方案完成近似计算卷积分的子程序；
(e)卷积函数conv新选项的定义与应用研究
在新版MATLAB中，卷积函数conv提供了选项conv(A, B,'valid' )，下面将研究conv(A, B,'valid' )的定义及应用。
(1) 读MATLAB提供的关于conv的Help，给出卷积函数conv(A, B,'valid' )的定义。设计一些简单的实验，验证你给出的定义。你认为这样定义的卷积有何优缺点？
(2)能否用conv(A, B,'valid' )完成conv(A, B )？请给出解释，编程验证你的观点。
(3) 探索能否用conv(A, B,'valid' )解决(d) 中出现的问题？若行，请给出解决问题的方案及实验结果。若不行，请给出理由。
(4)关于卷积conv(A, B,'valid' )的应用，你还有什么见解？欢迎发表新想法，胆要大，不要怕犯错。
【题目目的】
1.学会用计算机近似计算连续信号的卷积积分；
2.分析在计算过程中出现的问题并提出解决方案；
【题目分析】
h(t)?x(t)*x(t)?u(t)*u(t)?u(t?1)*u(t?1)-2u(t)*u(t?1)?r(t)?r(t?2)-2r(t?1) （a）【仿真结果】
绿线是间隔的结果，蓝线是间隔?结果，红线是实际结果，可见时间间隔越小，精确度越高。?(c)证明：
【仿真结果】
(d)
【结果分析】
卷积结果在t=10时刻发生突变，与实际结果不符，原因是t只取0-10这一范围，在大于10区域matlab默认信号为0，造成突变。
解决方案，根据实际需要确定t的范围，取坐标时只显示有实际含义的范围内的曲线。
【仿真结果】
(2)
【结果分析】
计算卷积只会计算序列完全重合的部分，略去matlab对不重合部分默认置0对结果可能造成的影响。valid有一个显着缺点，卷积运算时，只会将B翻转与A，比较，而不会自动选择短的序列进行翻转，当B的长度大于A时，无法得出卷积结果。
【仿真结果】
（3）可以。若B的长度为n，则在A 后面添加n-1个0。
（3b）在A前加n-1个0，使用valid
比较 A，B长度，若B序列比A长就交换A,B序列，这样就可以算出卷积。
可以编一个选择程序，(4)．
附录代码
（2） t1=0:0.01:5; t2=0:0.1:5; t3=0:0.5:5; sys=tf([2 1],[1 3 2]); x1=exp(-3*t1); x2=exp(-3*t2); x3=exp(-3*t3);y1=lsim(sys,x1,t1); y2=lsim(sys,x2,t2); y3=lsim(sys,x3,t3);
y=-2.5*exp(-3*t1)+3*exp(-2*t1)-0.5*exp(-t1); );'k''c',t1,y,'b',t2,y2,'r',t3,y3,plot(t1,y1, );,'dt=0.5'legend('dt=0.01','dt=0.1' );零状态响应'title(' );'y'xlabel('t');ylabel(（3）
[x,Fsam,bits] = wavread('Yourn')
sound(x,Fsam)
sl=length(x);
t=(0:sl-1)/Fsam;
wavwrite(x,Fsam,'yourns.wav');
plot(t,x);
title('杂音音频');
(4)
load model01
fprintf('den= %s\n',den);
fprintf('num= %s\n',num);
(5)
[x,Fsam,bits] = wavread('Yourn');
load model01;
sys = tf(num,den);
t=linspace(0,20,220500)';
y=lsim(sys,x,t);
sound(y,Fsam);
（b）
t=0:0.1:5;
t1=0:0.1:5;
t2=0:0.01:5
x1=[t1>=0]-[t1>=1];
x2=[t2>=0]-[t2>=1];
ht1=convn(x1,x1);
y1=convn(x1,ht1);
ht2=convn(x2,x2);
y2=convn(x2,ht2);
y=1/2*t.*t.*[t>=0]-3/2*(t-1).*(t-1).*[t>=1]+3/2*(t-2).*(t-2).*[t>=2]-1/2*(t-3).*(t-3).*[t>=3];
N1=length(y1);
N2=length(y2);
plot(t,y,'r');
plot((0:N2-1)*0.01,y2*0.01*0.01,'b');
plot((0:N1-1)*0.1,y1*0.1*0.1,'g');
axis([0 5 0 1]);
(d)
dt=0.01;
t=0:dt:10;
x=[t>=0];
y=exp(-t).*[t>=0];
y1=convn(x,y);
L=length(y1);
plot((0:L-1)*dt,y1*dt*dt);
(2)
y=[1 1 1];
x=[0 1 1 1 1 0];
z=conv(x,y);
z1=conv(x,y,'valid');
a=length(z);
a1=length(z1);
t=0:a-1;
t1=0:a1-1;
subplot(211)
stem(t,z);
axis([-1 8 -1 6]);
subplot(212)
stem(t1,z1);
axis([-1 8 -1 6])
title('h(t)=y*x');
(3)
y=[1 1 1];
x=[0 1 1 1 1 0];
n=length(y);
x1=[zeros(1,n-1),x,zeros(1,n-1)];
z=conv(x1,y,'valid')
a=length(z);
t=0:a-1;
stem(t,z);
axis([-1 8 -1 6]);
（3）
y=[1 1 1];
x=[0 1 1 1 1 0];
n=length(y);
x1=[zeros(1,n-1),x,zeros(1,n-1)];
z=conv(x1,y,'valid')
a=length(z);
t=0:a-1;
stem(t,z);
axis([-1 8 -1 6]);
title('h(t)=y*x');
(3b)
dt=0.01;
t=0:dt:10;
x=1.*[t>=0];
y=exp(-t).*[t>=0];
L1=length(x);
a=zeros(1,L1);
x=[a,x];
y1=conv(x,y,'valid');
L=length(y1);
plot((0:L-1)*dt,y1*dt*dt);
title('h(t)=y*x');