摘 要：本文主要是研究与探讨六自由度型号的机械臂的轨迹在设计规划时，采用的正逆运动学计算方法，以及在轨迹设计时进行模仿试验来求证正逆运动学的求解方法是否适用于机械臂的优化升级，以及对这种求解方法的正确性以及合理性的验证。
一般来说，在创设机械臂的計算模型之前，都必须进行方法求证，本文从这个问题出发，着重研究探讨了有关机械臂处于不同位置的关节空间时产生的不同轨迹是否可以顺利完成的问题。我们使用的是立体空间的三位模式，对机械臂进行了高仿真的实验研究，接下来运用OpenGL的特殊软件来创设机械臂的数学模型。软件的试验结果显示，使用正逆运动学知识进行计算的机械臂在建立数学模型比传统的计算方式更具合理性和正确性。
机械臂的轨迹在设计的时候可以放到不同的关节空间里，也可直接放到二位空间里规划设计。如果我们采用的是前者，那么就可以直接使用这个轨迹在运动时的受到的各个方向的控制变量来进行轨迹的设计规划，这种计算的任务量并不是很大，可以实时处理突发情况，容易控制，极少会出现结构发生异化的情况，且操作方便简单，容易操控。但是这种方法也有着一定的缺陷，不能准确定位每一个机械杆及杆末尾操作抓持器的具体位置，而且这个软件必须具备三维空间下进行仿真实验高效率的特质。
一、正逆运动学的求解推算过程
首先要建立一个有关机械臂的坐标系，按照坐标系上显示的各部分之间的具体关系来对这个机械杆最末尾处的操作执行器进行一个定位计算。
1，正运动学
2，逆运动学
二、轨迹设计
要求取这个机械臂在各个不同的关节空间里的具体轨迹，就必须要运用运动学的知识，使用逆运动学的求解方程式把这个不同关节空间交界处的角度数值转化出来（主要是通过其中的路径点而来），映射出一个在起始点作为开始目标的时间函数，按照应有的次序过每一个路径点，直到终点。这其中的每一个关节空间点的时间函数都不是紧密依附在一起的，而是独立存在的。但它们的运动时间一般设计为一样的。计算这个函数时多时采用三次和五次两种类型的多项式计算方法。
1，三次多项式
我们采用三次多项式的方程式主要过程如下：
2，五次多项式
我们采用五次多项式的方程式主要过程如下：
在三次多项式的方程式中，运用了一阶导数的数学计算原理，并设定了4个未知的参数，与此同时还对轨迹运动过程的起点和终点限定了角度。在五次多项式的方程式中，则运用了一阶导数以及二阶导数的计算原理，设定了6个未知的参数，同样的也对轨迹运动过程的起点和终点限定了角度。
三、软件系统的开发过程
新型的软件系统主要是运用了MFC以及OpenGL等软件的辅助进行机械臂的轨迹规划。MFC的使用群体主要是针对对象的基础函数库，它是由早期的微软公司开发出的软件系统。而OpenGL软件的开发主要是基于众多知名电子行业的龙头公司的建议。
Open graphics library主要是通过silicon graphics的二位基础上的三维坐标空间系的渲染计算机图形的程序库为主要参考对象，在这个基础上开发了一套具有在各处都可以使用的共同分享、对外公开式的图形程序库等优势的准则。这套软件主要是包括计算机硬件装置、系统中心的操作环境以及管控计算机硬件与软件的系统程序彼此之间不依附于对方的一连串应用程序编程接口。同时因为这套软件还具备编写程序代码、创设系统模型、通过系统模型试验进行复现过程的高清画面呈现顺利等一系列的特点优势，决定了这套软件在现代机器制造业等领域研究范围内的重要地位。
本文对机械臂的优化升级进行了系统性的研究分析，运用正逆运动学的观点知识对机械臂的方程进行求解逆推，在研究分析的过程中，选取了特殊型号的机械臂，着重探讨了有关机械臂的轨迹设计开展时各个关节交界处的空间位置定位的具体计算方法，正是引入了正逆运动学的推理方程式的计算方法，再加上OpenGL以及MFC（微软基础类库调试应用程序）等软件的参考应用，成功的开发出这套可以高效率的复现机械臂运动时的高清轨迹软件。