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摘要：本文根据一套机械手系统的结构设计方案， 推导了其运动学方程，采用蒙特卡洛法，对机械手的可达工作空间进行了推导与计算，通过对其特定工况下的各关节变量的配合情况分析，求解并分析了其在该特定工况下的工作空间范围，采用Matlab语言编写了相应的分析程序。从而为机械手的工作空间分析及其结构优化奠定了良好基础。
关键词：机械手 蒙特卡洛法 工作空间
中图分类号：TP241 文献标识码：A 文章编号：1007-9416（2016）01-0000-00
1 引言
对于机械手来说，在其关节参数已知的情况下，其末端执行器的运动范围即被限定，即为机械手的工作空间，其反应了机械手的工作能力[1][2]。反之，分析机械手的工作空间则能确定机械手在满足工作要求时机械手的基本构型与关节参数。
目前主要有三种工作空间分析法：图解法、解析法和数值法[3]。图解法的特点是简单直观，但在自由度数较多时会十分复杂；解析法所得到的工作空间会比较精确，但不直观，且在多自由度分析时表达式复杂；在当前计算机软硬件已得到高速发展的情况下，基于数值法的工作空间分析变得更加有优势。本文就是采用数值法中的蒙特卡洛法[4]，并借助MATLAB编程，对机械手的工作空间进行分析。
2 机械手结构
根据功能需求分析，本文所涉及的机械手其末端需要完成沿直线往复运动、并按一定姿态进行360°回转以完成拧动旋钮等功能。机械手自由度配置情况为：五个自由度分别为肩关节摆动、大臂俯仰、中臂俯仰、小臂俯仰和手臂回转，另末端执行机构具有开合夹持功能。采用液压驱动。其基本设计参数如表1所示。
序号参 数量 值1自由度配置52最大伸展范围1500mm3腕部最大扭矩250N·m4腕部旋转360°5小臂俯仰110°6中臂俯仰115°7大臂俯仰100°8肩摆动90°
4 工作空间分析
采用蒙特卡洛法时，让各个关节变量在取值范围内取得随机值，并采用上述方法计算末端执行器位姿，由此得到的位姿集合即为工作空间。利用MATLAB软件进行编程，如图2为其流程图。程序利用MATLAB中的rand函数取得关节变量的随机值，计算得到的总变换矩阵的最后一列即为末端执行器位置坐标，并利用MATLAB的绘图功能，可得到工作空间的三维点云图。
根据机械手的功能需求，机械手需要进行按一定姿态拧动旋钮的工作。按要求，需要对机械手小臂进行姿态约束，即在执行拧动旋钮时，机械手小臂要垂直于水平面。这需要大臂、中臂及小臂三个关节进行配合操作。所以，对这三个关节进行专门分析。达成以一定姿态进行拧动旋钮的方法是，首先使机械手按水平状态伸展，再转动大臂和中臂分别到某一角度值，计算此时小臂与竖直方向的夹角后再判断差值是否在小臂关节的转动范围内。如果在范围内，说明这样的关节角度配合是合理的，求出在这样的关节角度配合情况下的机械手末端点的坐标。采用蒙特卡洛法，利用MATLAB库函数中的find函数对满足要求的角度进行选取，即可绘制垂直面拧动旋钮的工作空间，如图3所示。
5 结语
本文对一种五自由度六功能机械手结构进行了分析，建立了其坐标系，并分析了其运动学方程。基于蒙特卡洛法，采用Matlab语言编程绘制了该机械手的可达工作空间和特定位姿的工作空间，发现其工作空间满足工作要求。为其结构的优化奠定了良好基础，同时表明采用蒙特卡洛法分析本文所涉机械手工作空间具有准确度高、速度快的特点。
参考文献
[1]XuWF，Li L T，Liang BetalWorkspace analysis of space 3R robotJournal of Astronautics，2007，28（5）：1389～1394.
[2] 刘淑春，许纪倩.工业机器人工作空间及灵活性[J].北京科技大学学报，1999，11（2）：143～147.
[3] 张明.机器人工作空间仿真研究[J].现代机械，2000（4）：38～39.
[4] 曹毅.基于随机概率的机器人工作空间及其解析表达[J].设计与研究，2005（2）.
[5] 宋伟刚.机器人学：运动学、动力学与控制[M].北京：科学出版社，2007.
[6] Saeed B.Niku.孙富春，朱纪洪，刘国栋等译.机器人学导论：分析、系统及应用[M].北京：电子工业出版社，2004.
收稿期日：2015-11-26
作者简介：舒冠柏（1970—），男，湖北监利人，工程师，现工作于湖北省人民政府办公厅大院管理服务处。