[摘要]本文在分析西部地区高校大学数学教学现状的基础上，阐述了高等数学实施分层教学的必要性、分层教学创新的基本方法与目标，提出了在分层教学中要以人为本、因材施教的原则，同时也要立足西部实际情况，探索有西部地区特色的分层教学创新模式。
[关键词]西部 民族高校 高数 创新思维 分层教学
近年来，随着我国西部高等教育的发展，西部地区的民族高等院校所承担的为广大西部少数民族学生提供高等教育的责任也愈加重要，高等数学作为综合性民族大学各门学科教育的基础，具有其他学科无法比拟的覆盖面和影响面。特别是由于与相关学科的紧密相连、相互渗透，已成为高等教育的重中之重。知识经济时代的到来，社会日趋多元化结构，对人才所具备的知识结构在提高，对高校高等数学的教学也提出了新的要求，面对新形势目前的高学数学教学面临诸多的挑战，如何积极的应对和妥善的解决这些问题，成为摆在每一名西部地区高校管理者及教师面前的一个课题。
一、目前的现状分析
1.近几年随着高校快速扩招，高校生源质量分化现象凸显
以我校三本为例，现设有42个专业，面向全国31个省、市、自治区，每年招收本科生3300人。招收的学生按来源可分为三部分：内地及沿海较发达地区的学生，贫困地区(包括民族地区)的汉族学生、民族地区的少数民族学生。所占比例大约为1：2：5，从近几年理工科专业《高等数学》课程期末考试成绩分布看，在试卷难度系数比往年略低的情况下，虽然卷面成绩平均优良率一般都在18%–35%之间，但不及格率多数教学班级却达30%以上，个别教学班级甚至出现一半的学生不及格，两极分化明显。
2.大平台合班课和现代多媒体教学的推广忽略了学生的个体差别，教学组织形式过于单调
据了解近几年西部地区很多高校，为满足社会对人才的需要，普遍都对各专业课程设置和教学内容作了相应调整，提高了对高等数学的要求，却减少了数学的教学课时，增加了大平台合班课，在教学中使用统一的教材、统一的大纲和教学进度计划，忽略了学生的个性区别、知识基础的不同。由于合班课的大量增加，一名教师同时教授的学生数量比过去增加几倍，教师普遍倾向使用多媒体作为主要甚至唯一的教学手段，却减少了单独指导学生的时间，增加了学生学习的难度。教学方式的单调使教学效果大打折扣。
3.对学生数学素质的培养质量目标定位模糊，教学缺乏内在推动力
长期以来，民族地区高校为了保证人才培养质量，在课程设置与教学内容选择上基本上采取向综合性重点大学看齐的做法；很少结合自身实际去思考学生究竟需要什么样的数学素质，教学中普遍缺乏“以人为本”的先进教育观念，教学与学生个性心理的发展及创新能力的培养脱节，对于学生运用归纳猜想、总结，培养创新的思维精神和思维方式培养不足，而多数学生也以应付考试为学习的主要目的，传统教学缺乏内在推动力和创造力。
因此，民族地区高校近几年来的数学教学不能令人满意，教学改革缺乏实质推进。时代要求西部高校必须创新教学理念，积极探索教改，在发展中解决目前存在的问题。
二、高等数学实施分层教学的内涵
分层次教学是基于素质教育理念下的一种全新的教学模式，要求我们采取因时制宜、因人制宜，面向全体、注重差异、因材施教的教学策略。它具有差异性、层次性、针对性、实效性和发展性五大特征。分层次教学极大地调动了教师和学生的积极性,在不降低要求的前提下,针对不同层次学生的数学基础和学习特点,采用不同的教学方法和教学手段，从而启发学生创造性思维，鼓励学生创造的表现，增进学生创造才能，其内涵是教师通过课程内容和有计划的教学活动，以激发和增强学生创造行为的一种教学模式。
分层次教学应用于高等数学具有如下特征。
1.教学活动要始终以学生为主体，注重根据学生的知识基础、个人爱好和兴趣，利用数学内容联系实际问题的广泛性因人制宜、因时制宜，灵活运用各种教学方法。
2.教师要积极鼓励学生充分利用数学的思想与方法发挥想象力，善于引导学生多角度地思考问题。
3.高校要提供自由、和谐、相互激励的学习环境，营造博学、努力、积极进取的教学氛围。
4.在教学中要理论联系实际，注重数学内容的物理背景和几何意义。培养学生由实际出发建立数学模型的能力。
三、培养分层次教学的方法与目标
1.改革现有的教学观念和教学内容
一是树立以人为本、以问题解决为中心的教学观。这一方面要求数学教学体现“问题是数学的心脏”、“问题是教学的心脏”这一双重准则，另一方面要求数学教学体现学生是学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者和合作者这一基本的教学规律。二是调整、精简传统的教学内容，突出基本概念的建立、基本数学思想方法的介绍和基本运算技能的训练。增加学生对理论知识的应用，增加用数学软件包求解数学问题的训练，以问题解决形式介绍数学建模的思想和方法。三是将数学实验适当融入到高等数学、线性代数、概率论与数理统计教学中，并渗透数学建模的思想和方法，激发学生解决问题的创造性思维。
2.教学模式与方法、手段改革
（1）实施分层次教学首先要有创造性的教师团队和立足国际化的先进教材，借鉴发达国家在数学教学中“问题解决”的教学思维方式为我所用。
1945年美籍匈牙利数学家、数学教育家George Polya发表了对后世影响深远的经典巨著《怎样解题》一书，他的著作把传统的单纯解题发展为通过解题获得新知识和新技能的学习过程，他的目标不是找出可以机械地用于解决一切问题的“万能方法”，而是希望通过对于解题过程的深入分析，特别是由已有的成功实践，总结出一般的方法或模式，使得在以后的解题中可以起到启发的作用。
按照Polya的思想，对于问题的解答正常人思维的自然过程分成四个阶段——弄清问题、拟定计划、实现计划、回顾，从而描绘出解题理论的一个总体轮廓，也组成了一个完整的解题教学系统，既体现常识性，又体现由常识上升为理论(普遍性)的自觉努力。
（2）体现以人为本、因材施教的教育理念，推进分层次教学
分层次教学体现在教材、教法、检测等多方面，以实现教师的“知识供给曲线”和学生的“知识需求曲线”的最佳拟合。教材分层次由专业类别所决定。选择不同类别层次的教材，以满足不同专业类别的人才对高等数学知识的需求。
教学内容分层次是与学生分层次紧密相连的。不妨将学生分成A、B、C三个层次。
A层次的学生具有良好的数学基础。在完成本科教学内容的基础上，通过专题讲座、研讨班等形式，进一步拓宽和加深某些教学内容。在这一系列活动中，主要采用发散式、问题式教学方法，重在启迪创造性思维。
B层次学生数学基础一般，占学生中大部分比例，是实际标准教学过程的主体。侧重于数学基础的夯实和数学思想方法的掌握，同时强化创造性思维能力的培养。
C层次学生数学基础薄弱，占学生中较小的比例。在完成基本教学任务的同时，应加大课后辅导、答疑力度，加大课后习题训练，确保基本知识的掌握。作业和测试分层次体现在基本题和综合题的选择及其比例上。基本题对应于所学知识点，注重于内容的巩固、充实、适应和完整。综合题是所学知识的横纵向联接和延伸，注重于内容的启发性、挑战性、发散性和创造性。在以B次学生为主体的前提下，基本题的比例约占60%–70%，综合题的比例约占30%–40%。当然，这个比例不是绝对的，大多数的基本题中也蕴含发散性元素。
（3）综合运用现代教学手段，积极探索有西部特色的高校数学教学模式
针对西部地区民族高校地处欠发达地区、少数民族学生较多、学生基础普遍较薄弱的客观现实情况，积极探索运用多种教学手段激活学生的创新性，比如许多数学问题来源于实际，而问题的解决又能更好地指导实际，在教学中将抽象的数学符号、逻辑推理以直观化教学的方式传授，例如：高等数学中的导数概念来自于物理学中的瞬时速度v(t)，电学中的电流强度I(t)，化学中的反应速度c′(t)，经济学中的边际成本=ω′(x)，几何中曲线的斜率f′(x)等等。理解数学问题的物理背景，几何解释，实际涵义，对于学生将所学的知识应用于实际具有非常重要的作用；以多角度、多种方式启发学生的创新性思维和想象力。
比如高等数学中计算不定积分：
由于被积函数是反三角函数和幂函数之商，所以可以采用分部积分法
将（2）代入（1）得：
如果我们启发学生换个思路，同样做变量代换则x=sint，于是
四、结语
大学数学教学的改革势在必行，民族地区高校由于教学经费紧张，教学基础设施相对发达地区落后，加上师资缺乏，教学思想和观念滞后，改革进展面临的困难更大。正因为如此，西部高校在改革发展过程中要更加注重以人为本的教学理念，充分发挥高校全体教职人员的主观能动性，大力推进分层次教学的改革，着力培养学生的创造性思维能力，并与相关各学科发展相联系，与现代教学手段相配合，根据教学需要因材施教、因人施教，创造适于实际应用的西部高校教学新模式，为我国的西部人才培养发挥更大的作用。
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[5] Polya．怎样解题[M]．北京科学出版社，1982．
本文为北方民族大学自然科学基金（2006Y036）
(作者单位：宁夏银川北方民族大学信息与计算科学学院;宁夏大学土木与水利工程学院)