本书介绍了反问题的基本内容，讨论了数值分析与矩阵代数研究中的基本问题。在此基础上提出了存在于图像复原、热辐射、热特性和热交换中的反问题。作者将理论、实际应用、数学模型和数值计算相结合形成了研究反问题的指导性读物。
全书共分8章：1.数学模型，模型、观测数据的实现、模型特征、模型的数学求解方法、求解算子、最小二乘法、最优解、子最优解和模型在Darcy定律中的应用；2.反问题中的基本概念，函数的赋值条件、导数界条件、多变量向量值函数的赋值条件、函数赋值算法的稳定性、存在性与唯一性问题、适定性问题和反问题的分类；3.反问题的谱分析，不确定性乘法因子、正则化方法、Tikhonov正则化、Tikhonov正则化方法中的参考值、最速下降法、Landweber方法、终止准则、共轭梯度法和Tikhonov正则化的谱分析；4.图像复原，退化图像、复原图像、图像复原方法、自然图像复原、文本图像复原和生物医学图像复原；5.辐射换热和热传导，数学描述、修改的Newton法、Levenberg-Marquardt方法、参数估计、相函数、Albedo散射、光强度、热传导和折射指数；6.热特性，热线路方法、传统的实验方法、反问题方法和实验设计；7.热传导，数学表示方法、函数展开、共轭梯度法、热传导中的热源、共轭梯度算法和结果的评估；8.直接问题和反问题的一般性方法，反问题的分类、观察算子、反问题的应用、依赖域、直接问题的描述、梯度计算、灵敏度问题、伴随问题和梯度计算的运算规则；随后给出了计算模型复杂性的一些观点；最后是附录谱理论，范数、内积、张量积、谱定理、奇异值分解、特殊类矩阵和Taylor公式。
本书内容属于计算工程或科学，作者将实际应用、数学模型和数值计算相结合形成了讨论反问题的导论。该书适合从事反问题、计算数学、图像处理及相关领域的研究生和科研人员阅读、参考。
刘晓曼，硕士研究生
（中国传媒大学理学院）
Liu Xiaoman，Master Candidate
（School of Science，Communication
University of China）
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