摘要：空间想象力不足的学生对机械制图展开后的基本视图缺乏方位感，无法区分箭头方向与位置的含义及其对投影结果的影响。分析了视图错觉的原因，提出了补画投影轴有助于理解箭头方位的解决办法。在此基础上派生出“箭头二幅图”看图法，即箭头所指方向的第二幅图就是该方向的投影图。针对后视图可能布置的四种情况进一步验证了该方法的正确性，并给出了该方法图解组合体的应用实例。结果表明，“箭头二幅图”看图法有助于理解形体的构成和遮挡关系，有助于提高机械制图图解的准确度。
关键词：机械制图；箭头；方位；二幅图；看图方法
中图分类号：G642.4 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2014）23-0111-03
引言：
随着社会对应用性人才提出的更高要求，《机械制图》课程朝着“减少学时、增强计算机绘图能力和创新思维”的方向逐步改革，但是仅仅依靠压缩内容来适应学时是远远不够的。在机械制图新课改的引导下，国内高校在少学时和学分制的框架下做了大量的研究和探索，提出了许多创新的教学方法。清华大学杨东超等针对恢复原形法求解复杂切割体难度较大的问题，提出了直接将相似形转化为求平面的第三投影的画法几何求解思路，大大降低了多平面复杂切割体求解难度。清华大学田凌等提出将制图教学的相关内容与产品设计，特别是现代产品设计的过程紧密联系在一起，解决低年级学制图枯燥与高年级做毕业设计时不会画图的现象。孙海明运用“内外法”（新旧投影轴外部距离对应相等）高效求解投影变换的距离问题，使得多次投影变换的距离量取问题变得简单且高效。林清夫运用“单元目标教学法”进行工程图学课程教学，充分发挥课堂教学的主体性原则、发展性原则和创造性原则。
用二维图形组合来表达三维的空间形体，这使得空间想象力不足的学生对机械制图的学习产生困难，本文针对展开后基本视图的错觉关系展开探讨，提出了“箭头方位看图法”及“箭头二幅图看图法”，并给出了该看图法在组合体看图及其判断遮挡关系方面的应用。
一、忽略箭头位置导致的错觉
在轴测图中，很容易理解各箭头表示的投影方向，这也是现行国家标准技术制图[6]规定的投影方向。如图1中的1号方向表示从前往后看，得到主视图，图中的5号方向表示从下往上看，得到仰视图。但按照三视图展开成图2后，1号方向和5号方向感觉都是从下往上看，容易出现错觉和混淆。
导致这个错误的原因是学生把注意力集中在了箭头的方向上，从而忽视了箭头所在的位置，此时，需要把原始的投影轴画出来，讲解箭头的位置和方向共同决定投影图。
二、“箭头方位”看图法
为了解决三视图展开后只注重箭头方向而忽视箭头位置所导致的看图错觉，需要补画出原始的X、Y和Z投影轴。如图3所示，当在三视图中补画出原始的投影轴后，可以清晰地判断出5号箭头所在的位置是主视图的下方，5号箭头的方向与Z轴同向，即在5号箭头的方位看过去应该得到仰视图。同理，位于俯视图前方和左视图前方的1号箭头方向都表示逆着Y投影轴的方向，都应该得到主视图。
箭头方位看图法中的方向是容易正确判断的，其关键是判断箭头所在的位置。图4是按照该方法标出的6个基本视图的方向。但是，当投影轴省略后，空间想象力不足的学生可能还会产生只看箭头方向而忽略其位置所导致的错觉，即回到图2所示的错觉状态，因此可以进一步对箭头方位看图法予以完善。
三、“箭头二幅图”看图法
（一）“箭头二幅图”看图法原理
进一步研究发现，箭头所指方向的第2幅图就是从该看图方向得到的投影图。如图5所示俯视图中，1号看图方向所指的第1幅图是俯视图，顺着箭头方反越过第1幅图后，第2幅图正是从该方向看应该得到的主视图。同理，在左视图上标明的1号方向所得到的第2幅图也是主视图。该方法是基于箭头方位看图法的进一步简化，即彻底忽略箭头的位置，只看箭头的方向，可以命名为“箭头二幅图”看图法。用该方法可以轻松判断5号方向的第2幅图是仰视图，6号方向的第2幅图是右视图，从而分清1号和5号方向的区别，以及分清1号和6号方向的区别。同理，按照3号箭头所指方向的第二幅图就是左视图。“箭头二幅图”看图法是基于箭头方位看图法的进一步简化，也可以理解成一个容易记忆的推论。
（二）“箭头二幅图”看图法的进一步完善
如图6所示，图中的五个箭头所指的方向都无法找到第二幅图，即？（1）—？（5）这五个位置不存在第二幅图。解决该问题的方法是需要对六个基本视图的安放位置作一个调整和说明。
目前国家标准默认将展开后的后视图布置在左视图的右侧，如图7中的A位置。进一步研究发现后视图的位置非常灵活，若后视图随右视图一起向左展开可以得到B位置的视图（双点线表示）。同理，若后视图随主视图一起向上展开可以到达C位置，随俯视图一起向下展开还可以到达D位置。也就是说，左视图还可以布置在B、C和D等另外三个位置中的某一个位置，这就表明图9提出的“？（1）”、“？（2）”和“？（3）”的位置处布置的都是后视图。
研究发现，六个基本视图展开后，45度线都省略了。图8中恢复了这4条45°转折线，则2号箭头所指的方向经过45度线转折后即可得到俯视图，这就解决了图6提出的“？（4）”。同理，5号箭头方向经45°线转折后得到的第2幅图就是仰视图。箭头采取逆时针方向循环，“箭头二幅图”原理也是成立。
针对图6的问题5，可以用循环看图的思想来解决。讨论循环看图法的需要回到六个基本视图展开的起点上。如图9所示，国家标准将六个基本视图中的右视图、主视图、左视图和后视图展开后依次从左至右排列。研究发现，这4幅图展开前就在投影六面体的4个侧棱面上，且主视图在后视图正对面的侧棱面上，左视图与右视图也是这种相向而放的规律，因此这4幅图就形成一个闭环，展开后就可以用循环的思想来看图，继而说明“箭图二幅图”看图法也是成立的。同理，箭头采取逆时针方向循环，“箭头二幅图”原理也是成立。
四、“箭头二幅图”法应用
“箭头方位”看图法和“箭头二幅图”看图法的优势在于快速理解组合体各形体的位置关系和遮挡关系，结合传统长对正、高平齐和宽相等的看图方法可以快速而准确地图解空间三维形体，准确确定虚线的位置。如图10所示，求解组合体的俯视图中利用该方法解题。
图10中，通过3号箭头方位得到左视图（即3号箭头指向的第2幅图），确定中间的开槽特征，还可以确定前后角的切割特征。通过6号箭头的方位得到主视图，确定下部是类似梯形的特征、上部的圆弧相切特征以及圆孔特征。3号与6号箭头相互验证形体的构成方式时，发现中间槽底的虚线没有体现在主视图中，需要进一步确认。通过6号箭头方位发现切角高度与槽底深度相等，从而遮挡了主视图的虚线，至此，箭头二幅图法形体分析完毕。
形体分析完成后，还可以通过该方法快速完成俯视图的投影。如图11所示，两个2号箭头方位都指向俯视图，但是二者对图解俯视图的分工不一样。主视图上方的2（1）号箭头主要确定长对正的关系，从该方位图解圆孔的虚线比较容易理解。左视图上方的2（2）箭头主要确定宽相等的关系，在该方位可以直观地观察到槽底的小平面，因此在俯视图中产生小矩形框，箭头2（2）的方向也容易理解前后角被切割后在俯视图产生的虚线。同理，前后角被切割后的特征在左视图产生，空间上可以理解为角向内收缩，这种视觉感受也只有通过箭头2（2）方位才能提现，从而容易理解俯视图的4个角向内收缩的效果。
五、结论
由箭头方位看图法派生的“箭头二幅图”看图法有助于学生理解形体的构成方式和遮挡关系，可以高效而准确地图解空间形体。当然，空间想象力的训练是一个长期的过程，机械制图课程的改革也是一个不断探索、总结和完善的过程，同时也是一个不断创新的过程。
参考文献：
[1]焦永和，张彤，陈军，等.近两年我国高校图学教育现状调查与研究[J].工程图学学报，2006，（6）：111-116.
[2]杨东超，王玉坤，李学志.机械制图课程教学探讨[J].工程图学学报，2007，（2）：183-186.
[3]田凌，童秉枢，冯涓.机械类制图新课程体系的研究与实践[J].工程图学学报，2005，（5）：120-125.
[4]孙海明.关于《工程制图》课程创新教学法的探讨[J].东华大学学报，2006，（增刊）.
[5]林清夫.工程图学教学中“单元目标教学法”的探讨[J].工程图学学报，2007，（5）：131-136.
[6]GB/T 14692-2008技术制图投影法[S].
作者简介：孙海明（1978-），男，湖北黄冈人，硕士，讲师，研究方向：绿色设计与制造、图学技术。