【摘 要】针对现有数据挖掘技术未能有效提取旋转机械信号中的敏感特征，本文提出了基于粒计算的特征提取技术。即在邻域粗糙集中，分别于一定包含度下，选择不同粒度层的敏感特征，利用敏感特征构建核属性集。将新技术应用于实验室齿轮信号的分析，结果表明本文提出的特征提取技术更好地完成了数据挖掘的作用，建立了核属性集，为下一步旋转机械的故障诊断打下了基础。
【关键词】粒计算；邻域粗糙集；特征提取；核属性集
【Abstract】Regarding the fact that current date mining techniques are unable to extract sensitive features from rotary mechanical signals effectively, this essay has brought up the Features Extraction Technique based on Granular Computing. That is selecting sensitive features from different granularity layers respectively in a certain inclusion degree between Neighborhood rough sets. Then, using the sensitive features to build up a core feature set. It clearly demonstrates that the Features Extraction Technique brought up by this essay has better accomplished data mining after its application to the analysis of laboratory gear signal. Features Extraction Technique not only establishes core feature sets, but also lays a foundation for fault diagnosis of rotary machines.
【Key words】Granular ｃomputing；Neighborhood ｒough ｓet；Features ｅxtraction；Core ｆeature ｓet
0 前言
随着越来越多的复杂机电设备被应用在多种工业领域，对这些设备做出高效和准确的状态监测以及故障诊断是保证其稳定运行的关键所在，而有效的数据挖掘技术正是提高诊断效率和精度的重要手段。目前人们往往将各种智能算法应用于机械信号的特征提取，取得了一定成效，但这些算法也有各自不同的优点和缺点[1-2]。为了更好地选取机械信号中的敏感特征，本文提出了基于粒计算的旋转机械信号特征提取技术。
作为粒计算领域中的重要分支，邻域粗糙集在属性约简方面的作用越来越受到人们的关注和研究[3]。由于省去了以往粗糙集约简都要先进行连续属性离散化的过程，因此这种算法可以在极大的保留原有决策表包含的数据信息的前提下，最大限度的剔除冗余信息。
本文首先介绍基于欧式距离评估的邻域粗糙集的基本概念和粒化约简方法；然后通过实验室齿轮振动信号分析验证了新方法的作用。
1 基于欧式距离评估的邻域粗糙集属性约简粒化算法
1.1 邻域粗糙集的基本概念[3]
首先定义邻域概念，对于ｘ■∈Ｕ,Ｕ为论域，定义ｘ■的δ-邻域为
δ（ｘ■）＝ｘ｜ｘ∈Ｕ，Δ（ｘ，ｘ■）≤δ（1）
其中Δ是一个距离函数，对于
?坌x■，x■，x■∈U，Δ满足如下关系：
Δ（x■，x■）≥０，Δ（x■，x■）＝０，当且仅当x■＝x■；
Δ（x■，x■）＝Δ（x■，x■）；
Δ（x■，x■）≤Δ（x■，x■）＋Δ（x■，x■）；
δ（ｘ■）称为由ｘ■生成的δ邻域信息粒子，也就是所取邻域值，所以当选择不同大小邻域值时，论域就可以相应被划分为不同的粒度层。
为了方便讨论对论域的粒化，定义A包含于B的强度函数Ｉ（Ａ，Ｂ）为
Ｉ（Ａ，Ｂ）＝■， Ａ，Ｂ≠?覫（2）
当Ａ=?覫时，规定Ｉ（Ａ，Ｂ）=0。这时有0≤Ｉ（Ａ，Ｂ）≤1。
设集合X为论域U的非空子集，定义可变精度k-下近似和上近似分别为：
■=x■|I（δ（ｘ■），Ｘ）≥ｋ，ｘ■∈Ｕ（3）
■=x■|I（δ（ｘ■），Ｘ）≥１－ｋ，ｘ■∈Ｕ（4）
其中ｋ≥０．５。
1.2 基于特征欧氏距离的邻域基点获取
邻域粗糙集粒化属性的关键在于选择合适的邻域δ值。本文先用基于特征欧式距离的方法得到邻域基点，设S=(U,A,V,f)是一个数值型信息系统，其中U：对象的非空集合，即论域；A：属性的非空有限集合，Ｖ＝■Ｖ■，Ｖ?奂R，R为N维实数空间，Ｖ■为属性a的值域；f：U×A→V是一个信息函数，它为每个对象的每个属性赋予一个信息值，即?坌a∈A，x∈U，f（x，a）∈V■。则U 关于属性集 P 的欧式距离矩阵M■=（d■（x■，x■））是一个|U|×|U|的矩阵。其中任一元素为：
d■（x■，x■）=（■（f（x■，a■）-f（x■，a■））■）■，x■，x■∈U（5）
设D=maxd■（x■，x■），则有
M′■=（d■（x■，x■））/D=（d′■（x■，x■））（6）
即取得邻域基点值为
n_value2=mean(M′■)；（7）
取两侧邻域值：n_value1=n_value2-r;n_value3=n_value2+r，其中r为半径。
1.3 基于动态调节因子的邻域粗糙集模型
1.2节中选取了三个不同大小的邻域值，分别对应三个粒度层。为了使不同粒度层的k值配合上正区域的动态变化[4-5]，需要在原邻域粗糙集中加入动态调节因子。在改进的模型中，包含度k值将随着选取邻域值的逐层增加而相应减小。
首先，在邻域基点即中间层n_value2下可变精度k的定义同1.1节中（3）和（4）式。
接着引入动态调节因子ｋ■，０．０１≤ｋ■≤０．１，则在第一层邻域值n_value1下定义可变精度ｋ■＝ｋ＋ｋ■下近似和上近似分别为：
■＝ｘ■｜Ｉ（δ（ｘ■），Ｘ）≥ｋ＋ｋ■，ｘ■∈Ｕ，
■＝ｘ■｜Ｉ（δ（ｘ■），Ｘ）≥１－ｋ■－ｋ，ｘ■∈Ｕ．
在第三层n_value3下定义可变精度ｋ■＝ｋ－ｋ■■下近似和上近似分别为：
■＝ｘ■｜Ｉ（δ（ｘ■），Ｘ）≥ｋ－ｋ■，ｘ■∈Ｕ，
■＝ｘ■｜Ｉ（δ（ｘ■），Ｘ）≥１＋ｋ■－ｋ，ｘ■∈Ｕ．
X的近似边界定义类似中间层。
由上述定义可以看出，粗糙集包含度随着邻域值的增大而减小，这种动态的变化改善了约简的ｋ区间和正区域动态变化的配合问题，从而进一步改进原有邻域粗糙集模型对噪声信号的容纳能力。
1.4 基于邻域粗糙集的属性约简和粒化算法
分别在三个邻域值和相应包含度下对提取到的属性集进行约简粒化。定义决策D对属性B的依赖度为γ■（Ｄ）＝Ｃａｒｄ（■Ｄ）／Ｃａｒｄ（Ｕ），其中Card( )表示求集合的基数。
由此给定一个邻域决策系统
ＮＤＴ＝＜Ｕ，Ａ，Ｄ＞，Ｂ?哿Ａ，?坌a∈A-B，其中U：对象的非空集合，即论域；A：属性的非空有限集合，D：决策属性。
定义a相对于B的重要度为
SIG（a，B，D）=γ■（Ｄ）－γ■（Ｄ）（8）
基于属性重要度指标，在一定邻域值下构造贪心式属性约简算法[3]。
基于邻域粗糙集模型的数值特征选择算法：
Input:NDT=
Output:约简red.
Step 1:□a∈A:计算邻域关系N■;
Step 2:?覫→red;
Step 3:对任意ａ■∈Ａ－ｒｅｄ
计算ＳＩＧ（ａ■，ｒｅｄ，Ｄ）＝γ■（Ｄ）－γ■（Ｄ）,//此处定义γ■（Ｄ）＝０.
Step 4:选择ａ■,其满足:
ＳＩＧ（ａ■，ｒｅｄ，Ｄ）＝■（ＳＩＧ（ａ■，ｒｅｄ，Ｄ））
Step 5:If ＳＩＧ（ａ■，ｒｅｄ，Ｄ）＞０,
ｒｅｄ∪ａ■→ｒｅｄ
go to Step 3
else
return red, end.
该算法以空集为起点，每次计算全部剩余属性的属性重要度，从中选择属性重要度值最大的属性加入约简集合中，直到所有剩余属性的重要度为0，即加入任何新的属性，系统的依赖性函数值不再发生变化为止。本文在1.2节里取得依次从大到小的邻域值n_value1、n_value2、n_value3可以对应得到三层核属性集(Core Features Sets)。
2 基于粒计算的特征提取技术在齿轮信号分析中的应用
2.1 实验台介绍
图1 实验模拟装置
为了验证提出的特征提取技术在实际应用中的效果，在齿轮实验台上进行故障模拟，实验装置如图1所示。本故障实验台由直流电机、加载电机、直流调速加载系统、齿轮减速器构成，通过齿轮换档实现不同故障齿轮的啮合。可以组合为6种不同的齿轮形态：正常、点蚀、剥落、剥落和偏心复合故障、点蚀和偏心复合故障、正常和偏心复合故障。
表1列举了齿轮传动系统的相关参数。
表1 齿轮传动系统的运动和动力参数
2.2 数据采集
在上述6种齿轮组合形态下，利用加速度传感器分别测取原始振动信号，实验时电动机转速为1000r/min，采样频率为6.4kHz，数据长度为116736。测点布置在第二级齿轮的轴承座上，位置示于图2中。数据记录装置安装了低通滤波器用来抗混滤波。其中正常状态的振动信号示于图3中。
图2 加速度传感器位置
图3 正常齿轮的原始时域信号波形图
2.3 特征提取及粒化分层
采用10阶Daubechies离散正交小波db10对采集的各个故障形态的振动信号进行3层小波包分解，得到8个频带的分解信号，分解后每段信号的频率宽度为分析频率的八分之一，即0.4kHz。这8段分解信号分别分布在0～0.4kHz；0.4～0.8kHz；0.8～1.2kHz；1.2～1.6kHz；1.6～2.0kHz；2.0～2.4kHz；2.4～2.8kHz以及2.8～3.2kHz上。
分别提取每个频带的6个时域特征和13个频域特征，共152个特征组成原始特征集。通过前述的欧氏距离特征评估取得邻域基点为n_value2=0.10106，根据邻域基点的大小设半径为0.1，ｋ■=0.01。则取得另外两个邻域值分别为n_value1=0.001057, n_value3=0.20106。基于取得的三层邻域值用前述的前向贪心算法对特征集进行粒化约简，进行特征评估时第一层第一次迭代如图4所示，每层邻域的每次迭代选取重要度最大的特征加入核属性中，直至剩余属性为0时获得核属性集。第一层邻域经过4次迭代，第二层邻域经过12次迭代，第三层邻域经过9次迭代获得如表2所示核属性集。
图4 邻域为0.001057时第一轮计算特征重要度值
表2 三层邻域下选择的核属性集
从表2可以看出，本文提出的特征提取技术可以将冗余复杂的特征集约简到了不同的粒度层中，提取到的核属性集具有更多的分类信息和多分辨特性。从而为下一步信号分类提供依据，更好地完成旋转机械的状态监测和故障诊断。
3 结论
本文提出了基于粒计算的旋转机械信号特征提取技术。研究了粒化分层的实现方法。应用基于邻域粗糙集的属性约简粒化算法对特征集进行了约简粒化，确定了三层邻域值来对特征集进行粒化分层。该方法体现了粒计算多分辨、多层次解决复杂问题的特点。
通过齿轮实验，提取了不同状态、不同粒度层的核属性集，为下一步旋转机械的状态分类和智能诊断打好了基础。
【参考文献】
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［４］王加阳，罗安，陈松乔．可变精度粗糙集模型区间约简[J].系统工程学报，2007，22（6）：126-133.
［５］Wang G Y. Algebra view and information view of rough sets theory [A]//Data Mining and Knowledge Discovery: Theory, Tools, and Technology [C]. Bellingham: SPIE-The International Society for Optical Engineering, 2001: 200-207.
［责任编辑：王迎迎］